யூக்ளிட் - கணிதவியலின் தந்தை
Link will be apear in 15 seconds.
சிறப்பு! you have successfully gained access to Decrypted Link.
கணினித்துறையில் இந்தியர்கள் சிறப்பானவர்கள் என்பது எல்லாராலும் பொதுவாகவே ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட ஓர் உண்மை. கணினிக்கு அடிப்படையாக இருந்தது கணிதம் என்பதால் கணிதத்திலும் இந்தியர்கள் சிறப்பாக விளங்குகின்றார்கள் என்பதால் ஆச்சரியமில்லை. இந்தியாவின் கணித மேதை இராமானுஜம் போன்றவர்கள் கணிதத் துறையில் மேதைகளாக விளங்கினார்கள். இருப்பினும் உலகிற்க்கு கணிதத்தின் பல கூறுகளை அறிந்து கூறியவர்களும், விளக்கி சொன்னவர்களும் கிரேக்கர்கள் என்பதுதான் வரலாறு கூறும் மறைக்க இயலாத உண்மை. 2000 ஆண்டுகளுக்கு முன்னர் சாக்ரட்டீஸ், அரிஸ்டாட்டில் மற்றும் பிளேட்டோ போன்ற மிகச்சிறந்த தத்துவமேதைகள் மட்டுமில்லாமல் தலைச்சிறந்த சிந்தனையாளர்கள், பகுத்தறிவாளர்கள் தோன்றினார்கள் கிரேக்க மண்ணில். அவர்கள் நமக்கு விட்டு சென்ற சொத்து 2000 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு கூட மனிதக்குலத்திற்கு உயர்வைத் தந்து கொண்டிருக்கிறது. அந்த மிகச்சிறந்த சிந்தனையாளர்களில் ஒருவரைப் பற்றி நாம் இப்போது தெரிந்துகொள்ளப் போகிறோம். அவர்தான் கணிதத்தின் தந்தை என அழைக்கப்படும் யூக்ளிட்(Euclid).
கணிதத்தின் தந்தை :
அவர் தொகுத்து தந்த எலமென்ட்ஸ் (Elements) என்ற கணிதத்தின் தொகுப்புதான் உலகின் முதல் பாடப்புத்தகம் (Text Book) என்று எல்லாராலும் புகழப்படுகிறது. 'கணிதத்தின் தந்தை' என வரலாறு போற்றும் அவரது பெயர் யூக்ளிட் (Euclid). கணிதத்தின் பல கூறுகளை ஒருமுகப்படுத்தி இவ்வுலகிற்கு தந்த கணிதமேதை பற்றிய வாழ்க்கை குறிப்புகள் ஏதும் துல்லியமாக எழுதி வைக்கப்படவில்லை. அவரின் பிறப்பு மற்றும் இறப்பு பற்றியும் கூட நம்மால் சரியாக அறிந்து கொள்ள இயலவில்லை. அவர் கிமு.325-ம் ஆண்டில் பிறந்திருக்க வேண்டும் என்று வரலாற்று நிபுணர்கள் கருதுகிறார்கள். பின்னர் கிமு.265-ம் ஆண்டில் அலெக்சாண்ட்ரியாவில் (Alexandria) என்னுமிடத்தில் மறைந்திருக்க வேண்டும் என்றும் கருதுகிறார்கள். அவர் பிறந்த நகரம் கூட எழுதி வைக்கப்படவில்லை. இருப்பினும் கணிதத்தின் முக்கிய கூறுகளில் ஒன்றான 'geometry' என்றழைக்கப்படும் 'வடிவியல்' கணிதத்தை உலகிற்க்கு அளித்ததால் இன்றலவிலும் அவரின் பெயர் வரலாற்றில் எவராலும் அழிக்க முடியாத இடத்தைப் பெற்று விட்டது.
மாவீரன் அலெக்சாண்டர் வாழ்ந்த காலத்தில் வாழ்ந்தார் :
யூக்ளிட் தன் அடிப்படை கல்வியை ஏதென்ஸ் என்னும் நகரில் வசித்த பிளேட்டோவின் சீடர்களிடம் கற்றறிந்ததாக நம்பப்படுகிறது. எகிப்தில் உள்ள நைல் நதிப்படுகையின் மேற்குபகுதியில் காணப்படும் அலெக்சாண்ட்ரியா (Alexandria) எனப்படும் நகரில் கிமு.300-ம் ஆண்டில் யூக்ளிட் கணிதத்தை போதித்து வந்ததாக ஒரு குறிப்பு சொல்கிறது. கிமு.332-ம் ஆண்டில் மாவீரன் அலெக்சாண்டரால் புதுப்பிக்கப்பட்டு புதுப்பெயரைப் பெற்றது அலெக்சாண்ட்ரியா (Alexandria). அலெக்சாண்டரைப் பற்றி வரலாறு அதிகமாகவே காணப்பட்டதால் அவரின் காலத்தில் வாழ்ந்த யூக்ளிடைப் பற்றிய சில குறிப்புகள் பதிவு செய்யப்பட்டு இருக்கின்றது. யூக்ளிட் பிறப்பதற்கு பல நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்னரே சில கணித மேதைகள் கிரேக்க மண்ணில் உதித்திருந்தார்கள். உதாரணமாக கிமு.585-ம் ஆண்டில் வாழ்ந்த Thales மற்றும் Miletus போன்ற சிறந்த கணித மேதைகளை கூறலாம்.
யுக்ளிட்ன் எழுதிய நூல் :
Thales மற்றும் Miletus போன்ற மாமேதைகள் கணிதத்தின் பல கூறுகளையும், 'Theorems' என்றழைக்கப்படும் தேற்றங்களையும், 'proofs' என்றழைக்கப்படும் மெய்ப்பிப்பு அல்லது ஆதாரங்களையும் முன்னரே கண்டறிந்து உலகிற்க்கு அளித்தனர். இருப்பினும் பல கூறுகளாக சிதறிக் கிடந்த கணிதத்தின் மொத்த கூறுகளையும் சீர்படுத்தி எளிய உதாரணங்களால் விளக்கி செம்மையாக திட்டமிட்டு அவற்றை ஒரு நூலாக முறைப்படுத்தி கொடுத்தவர் யூக்ளிட்தான். அவர் முறைப்படுத்தி கொடுத்ததுதான் 'Elements' என்றழைக்கப்படும் 'மூலக்கோட்பாடுகள்' எனப்படும் நூல். அந்நூல்தான் முந்தைய 2000 ஆண்டுகளுக்கும் அதிகமாக கணிதத்தின் மிகச் சிறந்த பாடநூலாக உதவி வருகிறது. இதுவரை பல பாடப்புத்தகங்கள் எழுதிருந்தாலும் அதுவே தலைச்சிறந்ததாக கருதப்படுகிறது. நாம் இவ்வளவு ஆண்டுகள் கணிதம் கற்பிப்பதற்கு அந்நூல்தான் மிகச்சிறந்த ஆதாரமாகவும் உதவி வருகிறது.
முன்பு இருந்த கணிதக் கோட்பாடுகளை சீர்படுத்தி கொடுத்ததோடு மட்டுமின்றி 'geometry' என்றழைக்கப்படும் 'வடிவியல்' கணிதத்திலும், 'arithmetic'என்றழைக்கப்படும் எண்கணிதத்திலும் தீவிரமான ஆராய்ச்சிகள் பல மேற்கொண்டு தனது முடிவுகளை அந்நூலில் எழுதியிருக்கிறார் யூக்ளிட். ஒரு தெளிவான கணித மேதைக்குரிய இயல்புடன் மிக உன்னதமாக அந்நூலை யூக்ளிட் வடிவமைத்து இருந்ததால் அவற்றிற்கு முன்னர் எழுதிய வடிவியல் பாடநூல்கள் எல்லாம் வழக்கொழிந்து போயின. யூக்ளிட் கிரேக்கத்தில் எழுதிய மூலக்கோட்பாடுகள் என்னும் நூல் பல நூற்றாண்டுகள் கையெழுத்து பிரதியாகவே இருக்கிறது. ஜொஹேன்ஸ் குட்டன்பெர்க் உலகிற்க்கு அச்சு இயந்திரத்தைத் கொடுத்த 30 ஆண்டுகளில் தோராயமாக 1482-ம் ஆண்டு அந்நூல் முதன் முதலில் அச்சிடப்பட்டு வெளியிடப்பட்டது. அதற்கு பின்பு அந்நூல் பல்வேறு மொழிகளில் மொழிப்பெயர்க்கப்பட்டது.
கடந்த 500 ஆண்டுகளில் அந்நூலின் ஆயிரத்துக்கும் மேற்பட்ட பதிப்புகள் வெளியாகியிருக்கின்றது. உலகின் மாபெரும் அறிவியல் மாமேதையாகக் கருதப்படும் சர்.ஐசக் நியூட்டனின் 'Principia' என்னும் புகழ் பெற்ற நூலும் யூக்ளிடின் வடிவியல் கணித கோட்பாடைப் பின்பற்றிதான் இயற்றப்பட்டது என்பது குறிப்பிடக் கூடியது. இதிலிருந்து யூக்ளிடின் தாக்கம் நம் விஞ்ஞானிகளையும் விட்டு வைக்கவில்லை என்பது தெளிவாகிறது. ஏனென்றால், அறிவியலின் மொழி கணிதம்தானே எந்த ஒரு விஞ்ஞானியும், ஆராய்ச்சியாளரும் தங்கள் முடிவுகளை உணரவும், அவற்றை உறுதிபடுத்தவும் கணிதத்தின் துணை நாட வேண்டியது அவசியம். இதனால், கணிதத்தின் தந்தையான யூக்ளிடை 'அறிவியலின் தந்தை' என்று போற்றினாலும் மிகையாகாது.
யுக்ளிடின் கணிதப்பற்று :
கணிதத்தை தவிர்த்து வேறு பல துறைகளிலும் தனது ஆராய்சியை மேற்கொண்டு மொத்தம் 13 புத்தகங்களை யூக்ளிட் எழுதியதாக ஒரு வரலாற்றுக் குறிப்பு சொல்கிறது. அதில் மூன்றைத் தவிர்த்து வேறு எந்நூலும் பாதுகாக்கப்படவில்லை என்பதே நமக்கு வருத்தமளிக்கிறது. யூக்ளிட் அலெக்சாண்ட்ரியாவில் ஒரு கல்வி சாலையை உருவாக்கி கணிதம் போதித்து கொண்டிருந்தபோது ஒரு மாணவன் அவரிடம் இவற்றையெல்லாம் படித்து எனக்கு என்ன இலாபம் கிடைக்கப்போகிறது? என்று கேட்டானாம்.அதற்க்கு யூக்ளிட் உடனே தனது பணியாளரை கூப்பிட்டு இவன் இலாபத்தை எதிர்பார்த்து கல்வி கற்க வந்திருக்கிறான் இவனுக்கு சிறிது பொருளைக் கொடுத்து வெளியே அனுப்ப கூறினாராம். பின்பு, தமது ஏனைய மாணவர்களைப் பார்த்து கல்வி என்பதே நமக்கு மிகப்பெரிய இலாபம்தான் புதியவற்றைக் கற்றுக்கொள்வதுடன், தெரியாதவற்றை அறிந்துகொள்வதும் மிகப்பெரிய பலன்தான் என்று கூறினாராம். இன்றைக்குக் கூட பொருந்தக்கூடிய உண்மையல்லவா! அது.
கிரேக்கத்தை ஆட்சி செய்த 'Ptolemy' என்ற மாமன்னனுக்கும் கணிதத்தை கற்பித்து வந்தார் யூக்ளிட். மிகச்சிரமப்பட்டு கணிதத்தை கற்க விரும்பாமல் அம்மன்னன் யூக்ளிடைப் பார்த்து கணிதத்தைக் கற்க வேறு ஏதேனும் சுலபமான வழி உண்டா? என்று கேட்டானாம். அதற்கு யூக்ளிட் கணிதத்தைக் கற்க கடின உழைப்பைத் தவிர்த்து வேறுவழிகள் ஏதும் இல்லை. மன்னாரானாக இருந்தாலும் மற்றவர்களைப் போல் சிரமப்பட்டு தான் கணிதத்தை கற்க வேண்டும் என்று கூறினாராம். அந்த உண்மை இன்றளவிலும் பொருந்துமல்லவா! எனவே கணிதத்தின் தந்தை என்று அனைவராலும் புகழப்படும் யூக்ளிடின் வாழ்க்கை நமக்கு கூறிய எளிய உண்மைகள் 2 தான். ஒன்று எந்நேரமும் எதையாவது புதிதாக கற்றுக் கொண்டு இருக்க வேண்டும், இரண்டாவது உழைப்புக்கு இணையான பண்பு வேறு ஏதும் இல்லை என்பதுதான் அந்த உண்மைகளாகும். யூக்ளிட் கூறியதுபோல் கல்வியும், உழைப்பும் ஒன்றாக நமக்கு கிடைக்கும் போது நம்மாளும் நாம் அடைய நினைத்த இலக்கை எளிதாக அடைய முடியும்.